Méthode de Bertrand

La méthode de Bertrand est une méthode biochimique qui permet le dosage des oses réducteurs grâce à un dosage en retour.

Principe

Le glucose réduit partiellement la liqueur de Fehling en excès l'oxyde cuivreux constitué (précipité rouge) est dosé par manganimétrie. Une table donne la correspondance entre la masse de cuivre et la masse de glucose. La réaction doit se dérouler à chaud et pendant trois minutes à partir de l'ébullition pour respecter la correspondance des tables.

Une quantité de glucose réagit avec les ions cuivre (II) en excès pour former un précipité rouge brique. L'excès d'ions cuivre (II) est éliminé. Le précipité réagit avec un excès d'ions fer (III) pour le dissoudre. On obtient des ions fer (II) dosés par une solution de permanganate de potassium.

Protocole

Matériel

burette

béchers

2 erlenmeyers de 100 ml

agitateurs

propipette

pipette de 5 mL
pipette de 10 mL

pipette de 20 mL

pinces

filtres de porosité 3

pompe à vide

fiole à vide

solutions

essai à doser
liqueur de Fehling
eau distillée bouillie

permanganate de potassium à 0, 02 mol/l
thiosulfate de fer à 0, 02 mol/l
acide chlorhydrique concentré (en cas d'hydrolyse de l'essai)

Étapes

Il faut dans un premier temps déféquer le lait avec les solurions de Carrez 1 et 2

dans un erlen :
- prélever 5 ml de solution à doser (selon ce qui est dosé, faire attention aux dilutions)
- 40 ml de liqueur de Fehling
- 10 ml d'eau distillée bouillie
porter à ébullition douce pendant 3 minutes précisément
refroidir sous l'eau le plus rapidement envisageable
incliner l'erlen pour rassembler le précipité

Régler à faible régime voir le détail sur Filtration sous vide
transvaser le liquide sur le filtre en entraînant au minimum de précipité
laver le précipité plusieurs fois a l'eau bouillie jusqu'à disparition de la couleur bleue.

ne jamais laisser le précipitée au contact de l'air (erlen et filtre)

préparer la solution de permanganate de potassium dans la burette
vider et rincer la fiole à vide
dans l'erlen, verser 20m l de solution ferrique et agiter (dissolution du précipité)

verser le contenu sur le filtre pour dissoudre le reste du précipité

laver l'erlen avec 5 ml d'eau bouillie, filtrer
doser immédiatement la solution ferrique avec le permanganate, la réaction se termine lorsque la solution passe du vert au rose

Équations de réactions

oxydation du glucose
- $2 Cuˆ{2+} + 2 OHˆ{-} + 2 eˆ{-} \longrightarrow Cu_2O + H_2O\,$
- glucose $\longrightarrow$ produits d'oxydation + n e^-

oxydation du Cu₂O par les ions Fe³⁺
- $Cu_2O + 2 Hˆ+ \longrightarrow 2 Cuˆ{2+}+ H_2O + 2 eˆ-\,$
- $(Feˆ{2+} \longrightarrow Feˆ{3+} + eˆ-)\,$ $\times 2\,$
- $Cu_2O + 2Feˆ{3+} + 2 Hˆ+ \longrightarrow 2Cuˆ{2+} + H_2O + 2Feˆ{2+}\,$
Dosage de Fe²⁺ par une solution de permanganate titrée
- $[Feˆ{2+} \longrightarrow Feˆ{3+} + eˆ-]\,$ $\times 5\,$
- $MnO_4ˆ{-}+ 8Hˆ{+}+ 5 eˆ-\longrightarrow Mnˆ{2+} + 4 H_2O\,$
- $5 Feˆ{2+}+ MnO_4ˆ{-}+ 8Hˆ+ \longrightarrow 5 Feˆ{3+} + Mnˆ{2+} + 4H_20\,$

Conditions opératoires

Le précipité n'est jamais en contact avec l'air pour éviter son oxydation.
Utiliser de l'eau distillée bouillie pour éviter l'oxydation par le O₂ dissout dans l'eau.
Laver abondamment le précipité pour éliminer le tartrate, sinon le virage avec le permanganate ne sera pas visible.

Le temps d'ébullition est de précisément 3 minutes pour la correspondance avec les tables.

Relation pour le calcul

1 mole de MnO4^- réagissent avec 5 moles de Fe²⁺

$5 n M n O 4 - = n F e 2 +$

2 moles de Fe²⁺ proviennent de 1 mole de Cu₂O

$n F e 2 + = 2 n C u 2 O$

1 mole de Cu₂O proviennent de 2 moles de Cu²⁺

$2 n C u 2 O = n C u 2 +$

donc $5 n MnO4ˆ{-} = n Cuˆ{2+} \,$

$m Cu = 5 \times V_{MnO4ˆ-} \times C_{MnO4ˆ-} \times M (Cu)\,$

Une fois la masse de cuivre connue, il nous faut utiliser les tables de Bertrand, qui donnent la relation entre la concentration de glucose et celle de précipité de cuivre constitué.

Précisions

Il est envisageable de doser le saccharose par cette méthode. Il faut alors procéder à une hydrolyse en milieu acide pendant 20 minutes à 70 °C. Il faudra utiliser la table des sucres invertis. Le dosage se fait alors en milieu neutre. Neutraliser l'hydrolysat avec de la soude et de la phénolphtaléine. Le dosage des autres sucres réducteurs est envisageable à condition de connaître les tables pour pouvoir interpréter les résultats.

Si le surnageant après ébullition est jaune ou coloré, il faut diluer la solution.

Si vous dosez le glucose dans un jus de fruits, il faut déféquer avant le dosage.

Pour des dosages du glucose à faible concentration utilisez plutôt la méthode du dosage du glucose par le DNS.

Table de conversion glucose

Table de conversion glucose en mg
glucose en mg	cuivre en mg	glucose en mg	cuivre en mg	glucose en mg	cuivre en mg
10	20, 4	40	77, 5	70	129, 8
11	22, 4	41	79, 3	71	131, 4
12	24, 3	42	81, 1	72	133, 1
13	26, 3	43	82, 9	73	134, 7
14	28, 3	44	84, 7	74	136, 3
15	30, 2	45	86, 4	75	137, 9
16	32, 2	46	88, 2	76	139, 6
17	34, 2	47	90, 0	77	141, 2
18	36, 2	48	91, 8	78	142, 8
19	38, 1	49	93, 6	79	144, 5
20	40, 1	50	95, 4	80	146, 1
21	42, 0	51	97, 1	81	147, 7
22	43, 9	52	98, 9	82	149, 3
23	45, 8	53	100, 6	83	150, 9
24	47, 7	54	102, 3	84	152, 5
25	49, 6	55	104, 1	85	154, 0
26	51, 5	56	105, 8	86	155, 6
27	53, 4	57	107, 6	87	157, 2
28	55, 5	58	109, 3	88	158, 8
29	57, 2	59	111, 1	89	160, 4
30	59, 1	60	112, 8	90	162, 0
31	60, 9	61	114, 5	91	163, 6
32	62, 8	62	116, 2	92	165, 2
33	64, 6	63	117, 9	93	166, 7
34	66, 5	64	119, 6	94	168, 3
35	68, 3	65	121, 3	95	169, 9
36	70, 1	66	123, 0	96	171, 5
37	72, 0	67	124, 7	97	173, 1
38	73, 8	68	126, 4	98	174, 6
39	75, 7	69	128, 1	99	176, 2
				100	177, 8

Table de correspondance des sucres invertis

Table de correspondance des sucres invertis
sucre en mg	cuivre en mg	sucre en mg	cuivre en mg	sucre en mg	cuivre en mg
10	20, 6	40	77, 7	70	129, 2
11	22, 6	41	79, 5	71	130, 8
12	24, 6	42	81, 2	72	132, 4
13	26, 5	43	83, 0	73	134, 0
14	28, 5	44	84, 8	74	135, 6
15	30, 5	45	86, 5	75	137, 2
16	32, 5	46	88, 3	76	138, 9
17	34, 5	47	90, 1	77	140, 5
18	36, 4	48	91, 9	78	142, 5
19	38, 4	49	93, 6	79	143, 7
20	40, 4	50	95, 4	80	145, 3
21	42, 3	51	97, 1	81	146, 9
22	44, 2	52	98, 8	82	148, 5
23	46, 1	53	100, 6	83	150, 0
24	48, 0	54	102, 5	84	151, 6
25	49, 8	55	104, 0	85	153, 2
26	51, 7	56	105, 7	86	154, 8
27	53, 6	57	107, 4	87	156, 4
28	55, 5	58	109, 2	88	157, 9
29	57, 4	59	110, 9	89	159, 5
30	59, 3	60	112, 6	90	161, 1
31	61, 1	61	114, 3	91	162, 6
32	63, 0	62	115, 9	92	164, 2
33	64, 8	63	117, 6	93	165, 7
34	66, 7	64	119, 2	94	167, 3
35	68, 5	65	120, 9	95	168, 8
36	70, 3	66	122, 6	96	170, 3
37	72, 2	67	124, 2	97	171, 9
38	74, 0	68	125, 9	98	173, 4
39	75, 0	69	127, 5	99	175, 0
				100	176, 5

Utilisation des Tables de Bertrand

Il n'y a pas de proportionnalité entre les masses de cuivre constitué et le glucose (ou les sucres). On ne peut par conséquent pas utiliser le produit en croix. Qui plus est , on trouve rarement une masse de cuivre qui est écrite dans le tableau.

Dans l'exemple suivant, on trouve une masse de cuivre de 22 mg

sucre en mg	cuivre en mg
10 A	20, 6 D
x B	22, 0 E
11 C	22, 6 F

$\frac {AB}{AC} = \frac {DE}{DF}$

$\frac {x-10}{11-10} = \frac {22-20,6}{22,6-20,6}$

$\frac {x-10}{1} = 0,7$

$x - 10 = 0, 7$

$x = 10 + 0, 7$

$x=10,7\,$ mg de glucose

Attention : ne pas oublier de tenir compte des dilutions pour retrouver la concentration en glucose de la solution initiale !

voir aussi

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