Distance interréticulaire
Un cristal contient une illimitété de plans dans lesquels les atomes sont arrangés périodiquement : ce sont les plans réticulaires, définis par leurs indices de Miller.
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- La famille de plans réticulaires est alors notée (hkl).... d'une famille de plans réticulaires. La distance interréticulaire est notées d/, ˆ/.... (source : books.google)
- d'or et la caractérisation structurale des nanofils composant le réseau seront...... la tache associée à la réflexion des plans (hkl) et la tache centrale.... Finalement, la distance interréticulaire est donnée par : rhkl·dhkl = Lλ... (source : www2.univ-mlv)
- est une rangée du réseau réciproque qui est parallèle à la normale au plan (hkl) du réseau réel. On note cette rangée [ hkl ]*. Calcul du facteur de structure... (source : www-iness.c-strasbourg)
Un cristal contient une illimitété de plans dans lesquels les atomes (ou les nœuds du réseau) sont arrangés périodiquement : ce sont les plans réticulaires, définis par leurs indices de Miller (hkl). Pour h, k et l donnés, il existe une illimitété de plans parallèles entre eux et regroupés en une famille de plans réticulaires. La distance interréticulaire dhkl est la plus courte distance entre deux plans de la famille {hkl}.
La totalité des distances interréticulaires d'un cristal est directement mesurable par diffraction (de rayons X par exemple) grâce à la loi de Bragg et permet d'identifier le cristal en question par comparaison avec les banques de données existantes (Voir l'article Powder diffraction file).
Calcul de la distance interréticulaire
La distance interréticulaire dhkl est donnée par :
où :
- Gr est le tenseur métrique du réseau réciproque ;
- est le vecteur normal à un plan de la famille {hkl) ;
- , et sont les vecteurs de base du réseau réciproque ;
- est la transposée du vecteur .
Dans le cas général triclinique, le tenseur métrique réciproque s'écrit :
où ar, br, cr, αr, βr et γr sont les paramètres de maille du réseau réciproque et G est le tenseur métrique du réseau direct. αr, βr et γr sont les angles entre les directions portées par les vecteurs br et cr ; cr et ar ; ar et br respectivement.
On obtient ainsi :
exprimé suivant les paramètres de maille du réseau réciproque, ou
exprimé suivant les paramètres de maille du réseau direct.
Dans le cas de la famille cristalline cubique, cette formule se réduit à :
Dans le cas de la famille cristalline quadratique, cette formule se réduit à :
Sources
- (en) X-Ray Diffraction by Polycrystalline Materials ; eds. : Peiser HS, Rooksby HP, Wilson AJC ; The Institute of Physics, Chapman & Hall Ltd (1955) p. 42
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